terhersrab.7m.pl

Учебник основы автоматики загинайлов в и

Синонимом годографу является амплитуднофазочастотная характеристика. Если соединить любую точку на этом годографе с началом координат, то длина полученного вектора будет являться амплитудой, угол между вектором и положительной частью вещественной оси фазой, а сама анализируемая точка соответствовать определенной частоте.

У этого элемента — один вход и один выход. Однако выход Y является инверсным по отношению ко входу X. Это означает, что сигнал Y будет иметь место при отсутствии сигнала X, и наоборот: С помощью математических символов эта операция записывается так: Понятно, что для свечения лампочки HL питающая цепь должна быть замкнутой, а это будет иметь место при отсутствии сигнала X нормально замкнутый контакт X остается замкнутым при отсутствии внешнего воздействия.

При многократной записи этих чисел и проведения с ними арифметических действий даже на калькуляторе! Поэтому можно рекомендовать одновременное деление всех коэффициентов характеристического уравнения на одно и то же число. Для нашего примера это может быть, например, число 61, являющееся свободным членом уравнения.

Для облегчения процедуры построения годографа целесообразно составить и заполнить следующую таблицу:. Re Im При выборе значений частот необходимо учитывать два фактора.

В левый верхний угол определителя в месте расположения члена первой строки первого столбца записывается второй коэффициент характеристического уравнения.

При этом во избежании алгебраических ошибок целесообразно обращаться к заблаговременно составленной записи:. Легко заметить, что, начиная с j 5, правые части этой записи повторяются, отличаясь между собой только показателями степени при. Следующим шагом исследования является построение годографа кривой линии на комплексной плоскости, которая образуется посредством соединения концов векторов с координатами Re и Im , отложенных при ряде частот в диапазоне от 0 до.

В полученные выражения для нахождения W5 P , W6 P и W7 P следует подставить ранее найденные значения передаточных функций. В нашем примере это будет выглядеть так Полученное математическое выражение в виде передаточной функции W7 P представляет собой математическое описание САУ по задающему воздействию. Для определения устойчивости САУ необходимо произвести анализ этого выражения с помощью заданного критерия. С этой целью необходимо выписать знаменатель полученной передаточной функции, приравнять его к нулю сформировав, таким образом характеристическое уравнение и выполнить последовательность операций, предписываемую критерием.

После деления и округления результатов характеристическое уравнение примет вид Произведем оценку устойчивости системы, описываемой полученным характеристическим уравнением, с помощью всех трех критериев. Перед использованием критериев устойчивости необходимо обратить внимание на знаки членов характеристического уравнения.

Следовательно, годограф последовательно движется из квадранта в квадрант, не совершая каких-либо неординарных движений и выполняя требования к устойчивости системы. Третье задание контрольной работы посвящено изучению принципов упрощения релейно-контактных схем управления посредством составления и преобразования математических алгоритмов и последующей их реализации на бесконтактных логических элементах.

В знаменателе дроби находится первый коэффициент второй строки. Второй неизвестный коэффициент рассчитывается как дробь, в числителе которой содержится разность произведений первого коэффициента второй строки на третий коэффициент первой и первого коэффициента первой строки на третий коэффициент второй.

В нашем примере такими коэффициентами будут: Во вторую строку записываются оставшиеся коэффициенты: В третью и последующие строки матрицы записываются коэффициенты, значения которых необходимо рассчитать. Первый самый левый неизвестный коэффициент рассчитывается как дробь, в числителе которой содержится разность произведений первого коэффициента второй строки на второй коэффициент первой и первого коэффициента первой строки на второй коэффициент второй.

Затем полученное математическое выражение алгоритм следует преобразовать, максимально упростить и представить набором соответствующих контактных или бесконтактных элементов. В рамках третьего задания контрольной работы мы рассматриваем только часть указанной задачи.

Следовательно, для устойчивости рассматриваемой в нашем примере САУ годограф должен иметь вид, показанный на рис. Общий вид годографа, соответствующего устойчивой системе пятого Проверим, соответствует ли годограф нашего примера требованиям к устойчивой САУ. Нанесем точки с координатами Re и Im из заполненной таблицы на комплексную плоскость и соединим их для образования годографа рис. Комплексная плоскость с нанесенным на нее годографом исследуемой системы Как видно из результатов построения, годограф в целом соответствует требованиям к устойчивости: Вместе с тем только на основании отложенных точек мы не можем с уверенностью утверждать, что рассматриваемая система является устойчивой.

По отношению к рассматриваемому примеру диагональные миноры могут быть раскрыты следующим образом:. В соответствии с критерием Гурвица САУ признается устойчивой, если все диагональные миноры положительны. В нашем примере полученные ответы свидетельствуют об устойчивости системы. Критерий Михайлова Критерий Михайлова относится к категории частотных методов исследования.

Каждому студенту предлагается свой фрагмент контактной схемы, с которым необходимо продолжить работу без опоры на реальный технологический процесс. Результатом выполнения задания является соответствующая бесконтактная схема управления. Интерес к бесконтактным схемам обусловлен их высоким быстродействием, надежностью и возможностью промышленного тиражирования при минимальных размерах. Для практического использования метода необходимо овладеть основами алгебры логики и уяснить сущность наиболее распространенных логических операций.

При этом условие последовательного прохождения годографа через все квадранты комплексной плоскости не выполнится, и система окажется неустойчивой. Для получения окончательного ответа на вопрос об устойчивости САУ целесообразно найти возможные точки пересечения годографа с осями комплексной плоскости.

При использовании этого критерия необходимо представить характеристическое уравнение САУ в частотной форме. При выполнении вышеуказанной замены аргумент j придется возводить в различную степень.

Вопервых, частоты должны быть такими, чтобы при изображении годографа на комплексной плоскости все его качественные характеристики были бы отчетливо видны. Во-вторых, подставляемые значения частот по возможности должны легко возводиться в степень, перемножаться и т. Для удовлетворения этому требованию частоты должны определяться простыми числами: Re Im В соответствии с критерием Михайлова САУ признается устойчивой, если годограф, построенный по ее характеристическому уравнению, начинается на положительной части вещественной оси, движется против часовой стрелки и последовательно проходит число квадрантов, равное степени характеристического уравнения.

Пересечения с действительной вещественной осью находятся посредством решения уравнения, которое получается в результате приравнивания к нулю мнимой составляющей: Приравнивать к нулю необходимо именно мнимую часть, так как она определяет ординату годографа.

Все члены уравнения должны иметь один и тот же знак. Если это требование не выполняется, то исследуемая система является неустойчивой и необходимость дальнейших вычислений отпадает. Если же члены характеристического уравнения имеют один знак, то окончательный ответ об устойчивости даст исследование САУ по критерию.

А далее по диагонали от него записываются все остальные коэффициенты характеристического уравнения, следующие в нем слева направо. Затем следует заполнить оставшиеся места определителя. Вниз от каждого записанного коэффициента диагонали заносятся коэффициенты, находящиеся в уравнении слева от него. Для того, чтобы дать ответ об устойчивости САУ по критерию Гурвица, необходимо вычислить значения диагональных миноров и обратить внимание на их знаки.

При оценке устойчивости по критерию Гурвица необходимо располагать диагональными минорами, в количестве, на единицу меньшем порядка характеристического уравнения. Таким образом, в нашем примере необходимо сформировать 4 диагональных минора. Для нахождения значений диагональных миноров необходимо воспользоваться любыми известными правилами раскрытия определителей.

Следует иметь в виду, что на вопрос об устойчивости какой-то определенной системы все критерии дают один и тот же ответ. САУ не может быть устойчивой по одному критерию и неустойчивой по другому.

Итак, выписывая знаменатель W7 P рассматриваемого примера и приравнивая его к нулю, получаем характеристическое уравнение Как видим, коэффициенты этого уравнения в основном являются трехзначными числами.

В знаменателе дроби опять находится первый коэффициент второй строки. Третий неизвестный коэффициент рассчитывается как дробь, в числителе которой содержится разность произведений первого коэффициента второй строки на четвертый коэффициент первой в нашем случае нуль и первого коэффициента первой строки на четвертый коэффициент второй в нашем случае опять нуль.

Критерий Рауса Для использования критерия Рауса необходимо составить специальную матрицу. В первую строку матрицы выписываются все коэффициенты характеристического уравнения, начиная с первого, через один.

В основу способа положена известная алгебра логики, которая была разработана еще два столетия назад. При использовании алгебры логики необходимо формализовать задачу управления, записать ее в виде совокупности простейших математических операций.

Количество строк матрицы должно на единицу превышать максимальную степень характеристического уравнения. В соответствии с критерием Рауса система является устойчивой, если все коэффициенты первого столбца матрицы положительны. В нашем примере первый столбец составляют числа: Все эти коэффициенты положительны, следовательно, САУ является устойчивой. При использовании критерия Гурвица первым шагом является составление специального определителя. Последовательность составления определителя можно запомнить следующим образом.

Рассмотрим их более подробно. Этот элемент содержит два входа и один выход. Из этой схемы видно, что выходная величина Y свечение лампочки HL будет происходить в том случае, если замкнут контакт X 1 или контакт X 2. Этот элемент тоже содержит два входа и один выход. Очевидно, что для свечения лампочки HL необходимо одновременное замыкание контактов X 1 и X 2.

Последнее уравнение является биквадратным. Это обусловлено тем, что именно она определяет абсциссу годографа. Таким образом, мы получили следующие значения частот, при которых годограф пересекает оси комплексной плоскости. Пересечения с действительной осью: Как видим, при возрастании частоты происходит поочередное пересечение годографом осей комплексной плоскости.

Известно, что проектирование реальных схем управления зачастую является сложной задачей. Интуитивный, бессистемный подход к ее решению неэффективен, требует больших трудозатрат и не всегда приводит к желаемому результату. Для успешного решения таких задач может применяться достаточно простой, формальный способ синтеза релейно-контактных или даже бесконтактных схем.

В науке существует и всегда существовал принцип естественного отбора. И если бы какой-то критерий оказался лучше других, то исследователи сразу же переключились бы на использование этого критерия, отказавшись от остальных. А многообразие существующих на сегодня критериев устойчивости связано со спецификой рассматриваемых задач и удобством использования в конкретных случаях.

Знаменатель дроби остается прежним. При расчете неизвестных коэффициентов четвертой строки алгоритм сохраняется, однако теперь во внимание принимаются коэффициенты второй и третьей строк. Аналогично, со смещением на одну строку вниз, рассчитываются коэффициенты последующих строк матрицы.